Himpunan

Definisi : Kumpulan obyek atau apa pun yang didefinisikan dengan jelas.
Notasi :
1. Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital/besar.
   Contoh : Himpunan A, himpunan B, himpunan C.

2. Elemen (anggota) suatu himpunan digunakan huruf kecil.
   Contoh : a, b, c.
            Himpunan A = {a,b,c}

Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan yang tidak memiliki anggota
Notasi : { } atau

Himpunan Bagian
Jika n(A) =  banyaknya anggota dari himpunan A
       p  =  banyaknya himpunan bagian yang dapat dibuat dari himpunan A
maka p = nn(A)

Catatan : Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.

Himpunan Kuasa
Definisi : himpunan kuasa dari A didefinisikan sebagai himpunan yang anggotanya adalah himpunan-himpunan bagian dari A.
Notasi : 2A

Jika A = {x,y} maka : x elemen A dan y elemen A
     n(A) = 2
Banyaknya himpunan bagian dari A : 22 = 4

Himpunan Kuasa : 2A = {,{1},{2},A}

Operasi-operasi pada Himpunan
Ada beberapa cara untuk membuat suatu himpunan dari himpunan sebelumnya. Berikut adalah operasi yang berlaku pada himpunan.

Union (Gabungan)
Dua buah himpunan dapat "digabung" membentuk suatu himpunan yang baru. Gabungan (union) dari A dan B, dinotasikan A U B, adalah himpunan yang anggotanya adalah seluruh anggota A dan atau anggota B.

Contoh:

{Forum, Sains} U {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains, Matematika, Indonesia}
{Forum, Sains} U {Sains, Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains, Matematika, Indonesia}
{Forum, Sains} U {Forum, Sains} = {Forum, Sains}

Sifat-sifat umum Union (Gabungan) :
1. A U B   =   B U A
2. A  adalah himpunan bagian  A U B
3. A U A   =  A
4. A U    =  A


Intersection (Irisan)
Contoh:

{Forum, Sains} {Matematika, Indonesia} = ¸
{Forum, Sains, Matematika} {Matematika, Indonesia} = {Matematika}
{Matematika, Indonesia} {Matematika, Indonesia} = {Matematika, Indonesia}

Sifat-sifat umum Intersection (Irisan) :
1. A B   =   B A
2. A B  is a subset of  A
3. A A   =   A
4. A    = 

Complement (Komplemen)
Notasi : B \ A, AC
Definisi : B \ A adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota B tetapi bukan anggota A.

Contoh :
{Forum, Sains} {Matematika, Indonesia} = ¸
{Forum, Sains} \ {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains}
{Forum, Sains, Matematika} \ {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains}
{Forum, Sains} \ {Forum, Sains} =

Sifat-sifat umum Complement (Komplemen) :

1. A U AC = U
2. A AC =
3. (AC)C = A
4. A \ A =
5. A \ B = A BC

Sifat-Sifat Penting Dalam Himpunan
Jika :

n(S) = banyaknya anggota himpunan semesta
n(A B) = banyaknya anggota irisan himpunan A dan B
n(A U B) = banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B
n(AC) = banyaknya anggota komplemen himpunan A
       = n(S) - n(A)

maka :

1. n(A B) = n(A) + n(B) - n(A U B)
   karena n(S) = n(A U B) + n(A U B)C maka berlaku : n(S) = n(A) + n(B) - n(A U B) + n(A U B)C
2. n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) + n(A B C)